Вы обязаны возместить расходы службы отлова, потому что это прямо предусмотрено федеральным и региональным законодательством.
1. Гражданский кодекс РФ, часть первая, статья 232
Если безнадзорное животное было поймано, лицо, принявшее его «в содержание», вправе потребовать от законного владельца возмещения фактически произведённых расходов. Служба отлова, исполняя муниципальный контракт, именно такие расходы понесла (отлов, транспортировка, ветеринарное обслуживание и содержание), поэтому имеет законное право требовать их компенсации.
2. Постановление Правительства Кемеровской области – Кузбасса от 11.02.2020 № 56, пункт 2.4
На территории региона запрещён самовыгул собак. Если питомец оказался на улице без присмотра, его нахождение квалифицируется как нарушение указанного запрета.
3. Федеральный закон от 27.12.2018 № 498-ФЗ «Об ответственном обращении с животными», статья 13
Владельцы обязаны обеспечивать контроль за своими питомцами и не допускать их бесконтрольного пребывания в общественных местах. Нарушение этих требований привело к необходимости отлова и понесённым службой затратам.
4. Кодекс РФ об административных правонарушениях, статья 8.52
Несоблюдение требований к содержанию животных образует административное правонарушение и влечёт ответственность, в том числе обязанность устранить последствия своих действий (возместить расходы).
Итак, платеж не является «штрафом», а представляет собой возмещение фактических затрат, которые организация понесла, выполняя функции по защите общественной безопасности и благополучия животных. Без их компенсации возврат животного противоречил бы статье 232 ГК РФ и нарушал бы принцип полного возмещения понесённых расходов.